--==( This Is My Site )==--: 2009

Konsep fungsi Logaritma

05 Nov 2008 -

--==[ Persamaan Logaritma ]==--

Persamaan logaritma adalah persamaan yang peubahnya terdapat dalam bilangan pokok atau numerusnya.

Bentuk persamaan logaritma pada umumnya belum sederhana. Untuk menyederhanakan persamaan logaritma perlu memperhatikan sifat-sifat logaritma berikut :

Dalam menyelesaikan persamaan logaritma, bilangan pokok logaritma perlu disamakan dahulu. Nilai penyelesaian yang diperoleh perlu diuji dengan mensubstitusikan ke persamaan semula. Nilai penyelesaian yang menjadi anggota himpunan penyelesaian (HP) adalah yang mengakibatkan :

1. numerus pada persamaan semula bernilai positif.
2. bilangan pokok logaritma pada persamaan semula bernilai positif dan tidak
sama dengan 1 (satu).

Contoh soal dan penyelesaian.:

--==[Fungsi Logaritma]==--

Fungsi Logaritma adalah suatu fungsi invers (balikan) dari fungsi eksponen. Bila fungsi eksponen dinyatakan dengan f(x) = ax, a > 0, a ≠ 1, maka invers dari f(x0 ditulis dengan f-1(x) = a log x atau f(x) = a log x, a > 0, a ≠ 1.

Secara umum bila y = ax, maka x = a log y.
*) Bila f(x) = a log x, dengan a > 1, x > 0 , x E R, maka f(x) dikatakan fungsi turun.
*) Bila f(x) = a log x, dengan 0 < a < 1, x > 0 , x E R, maka f(x) dikatakan fungsi naik.
Grafik fungsi logaritma selalu melalui titik (1,0) dan selalu berada di sebelah
kanan sumbu Y. Perhatikan gambar di bawah ini.

--==[Pertidaksamaan logaritma]==--

Dari grafik fungsi logaritma di atas tampak bahwa :

1. Untuk a > 1

Contoh soal :

Kesimpulan : Nilai x yang menjadi penyelesaian pertidaksamaan harus memenuhi (1) dan (2) Jadi nilai x yang memenuhi adalah x > 4

2. Untuk 0 < a < 1

Kesimpulan ; Himpunan penyelesaiannya adalah { x < -1 atau x > 2}

»» READMORE...

Konsep persamaan Fungsi Kuadrat

05 Nov 2008 -

Fungsi dari Garis lengkung yang menarik untuk dipelajari adalah fungsi yang mempunyai bentuk persamaan kuadrat. Di alam ini yang secara tidak langsung lengkungan yang mempunyai bentuk persamaan kuadrat telah anda kenal adalah bentuk-bentuk pada jembatan gantung, daun jendela yang lengkung, jarak yang ditempuh oleh lemparan

bola secara vertical terhadap waktu Gambar 6.3.1
Lintasan Bola berupa Parabola (Gambar 6.3.1) dan masih banyak lagi contoh contoh fungsi kuadrat.

Grafik fungsi kuadrat ini disebut Parabola. Parabola diperoleh dengan menentukan tempat kedudukan atau
himpunan semua titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah garis l dan sebuah titik (Gambar 6.3.2).Titik tetap tersebut dikatakan focus dan garis tersebut dikatakan Garis arah. Jika fokus F disebelah atas titik asal, misalkan di ),0( p , garis arah kita ambil di sebelah bawah titik asal dengan persamaan py -= , dan jika suatu titik ),( yx terletak pada lengkungan parabola jika dan hanya jika

Persamaan (6.3.1) disebut Bentuk Baku sebuah Persamaan parabola yang terbuka ke atas, dan jika p > 0 maka p merupakan jarak dari fokus ke puncaknya. Fungsi kuadrat mempunyai 2 jenis baku yang berbentuk Parabola, tergantung dari terbukanya parabola mengarah kemana. Misalkan 2 persamaan parabola diberikan oleh pyx 4= , jika p > 0 maka parabola terbuka keatas dan jika p < 0 maka terbuka kebawah. Kedua jenis parabola itu dapat dilihat pada Gambar 6.3.3.

»» READMORE...

Konsep Fungsi Linear

05 Nov 2008 -

--==[Fungsi Linear]==--

Fungsi linier adalah fungsi polinom yang variable bebasnya memiliki pangkat paling tinggi adalah satu.: Y = a0+a1x1, Y variable terikat, x variable bebas.

a0 : konstanta,nilai positif, negatif, atau nol
a1 : konstanta, nilai positif, negatif, atau nol.

Untuk nilai a0 dan a1 yang memungkinkan positif, negatif atau nol, maka alternatif yang
mungkin untuk fungsi linier : Y =a1 + a1x1, yaitu: a0 = + ; a1 = +

Misal : a0= 4 dan a1= 2
Y = a0 + a1x maka Y= 4 + 2x

--==[Penggambaran Fungsi linier]==--

Penggambaran fungsi linier dari berbagai alternatif untuk a0 dan a1 = 2
a. Y = 4 + 2 x ;dua buah titik yang dibutuhkan untuk menggambarkannya
(0,4) dan (-2,0)

b. Y = 4 –2x; dua buah titik yang dibutuhkan untuk menggambarkannya
(0,4) dan (2,0)

c. Y = -4 + 2 x dua buah titik yang dibutuhkan untuk menggambarkannya

(0,-4) dan (2,0)

d. Y = -4 – 2X dua buah titik yang dibutuhkan untuk menggambarkannya
(0,-4) dan (2,0)

Kesimpulan: Untuk fungsi linier Y = a0 + a1X a0 : intersep dan a1 :
gradien/kemiringan.

Intersep a0 merupakan titik potong antara fungsi linier dengan sumbu Y di atas
sumbu datar X

• ao positif maka perpotongan fungsi linier dengan sumbu Y di
atas sumbu datar X

• a0 negatif maka perpotongan fungsi linier dengan sumbu Y di
bawah sumbu datar X

• Jika a0 nol maka perpotongan antara fungsi linier dengan sumbu
Y pada titik (0,0)
Gradien a1 merupakan kemiringan fungsi linier terhadap sumbu X

--==[Hubungan Dua Fungsi Linier]==--

Ada dua fungsi linier dimana fungsi linier pertama yaitu, Y = a0 + a1 X dan
fungsi linier yang kedua yaitu Y’ = a0’+ a1’ X. Kedua fungsi linier berada dalam
berbagai keadaan.

1. Berhimpit

Karena berimpit, maka a0 = a0’ dan a1 = a1’
Contoh: fungsi linier I : Y = 4 + 2X
Fungsi linier II : 2Y = 8 + 4 X, intersep 8/2 = 4 ; gradien 4/2 = 2

2. Sejajar

karena sejajar, maka a0= a1’ dan a1 = a1’

Contoh: fungsi linear I : Y = 4 + 4 X, intersep 4 dan gradien 4
Fungsi linier II : Y = 2 + 4 X, intersep 2 dan gradien 4

3. Berpotongan

Karena berpotongan, maka a1 = a1’

Contoh : fungsi linear I Y = 4 + 4X, intersep 4, gradien 4 Fungsi linear II Y = 2 – 4 X, intersep 2 , gradien –4

4. Titik Potong Fungsi Linier

Untuk fungsi linear yang saling berpotongan dapat dilakukan dengan cara:
• Subsitusi
• Eliminasi
• Determinan

Contoh:
Carilah titik potong dari dua garis yang berpotongan yaitu 2X + 3 Y = 4 dan X + 2 Y = 1

Jawab:

1. Cara subsitusi
2X + 3Y = 4 ………….(1)
x + 2 Y= 1 >>> x = 1 – 2 Y …………..(2)

Masukkan (2) pada (1)

2 X + 3 Y = 4 Sehingga X = 1 – 2 Y
2 ( 1-2 Y) + 3Y = 4 X = 5
2-4Y+3Y = 4
2 - Y = 4
Y = -2

2. Eliminasi

3. Determinan

2X + 3Y = 4
X + 2Y = 1
Baik dengan cara eliminasi, substitusi maupun determinan, hasilnya X dan Y sama.

--==[Penamaan Fungsi Linier]==--

1. Jika diketahui dua buah titik yaitu A (x1,y1) dan B (x2,y2)
Gambar:

Untuk mengetahui garis yang tepat melalui kedua titik tersebut dengan rumus :

2. Jika diketahui sebuah titik A (X1,Y1) dan gradien/kemiringannya m
Rumus:

»» READMORE...

Relasi Dan Fungsi

05 Nov 2008 -

A. RELASI

1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pasangan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.
2. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dengan

* diagram panah.
* himpunan pasangan berurutan, dan
* grafik Cartesius

B. FUNGSI

* Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang khusus, yaitu relasi yang setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Untuk fungsi dari A ke B diperlukan syarat, yaitu:

1. mempunyai dua himpunan A dan B;
2. suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

* Himpunan A disebut daerah asal atau daerah definisi atau domain fungsi itu. Himpunan B disebut daerah kawan atau kodomain dan himpunan semua anggota B yang dipasangkan dengan anggota A dinamakan daerah hasil atau daerah nilai ( range ) fungsi itu.

* Jika a anggota daerah asal, maka anggota daerah hasil yang bersesuaian dengan a disebut bayangan dari a ( peta dari a ) oleh fungsi f, dan dinyatakan dengan f(a). Himpunan semua bayangan membentuk daerah hasil fungsi tersebut. f(a) juga disebut nilai fungsi untuk a.

* Fungsi f yang ditentukan oleh rumus f(x)=ax+c dengan a, c ` R dan a g 0 dinamakan fungsi linear.

f(x) = ax + c adalah rumus fungsi linear.

y = ax + c adalah persamaan fungsi linear.

* Untuk persamaan fungsi y = ax + c, x disebut variabel bebas dan y disebut variabel tak bebas.
* Menggambar grafik fungsi

1. Membuat daftar untuk menentukan daerah hasil.
2. Menentukan himpunan pasangan berurutan.
3. Membuat sumbu vertikal dan horizontal.
4. Meletakkan noktah-noktah dari himpunan pasangan berurutan yang telah dibuat.

* Jika n(A) = p dan n(B) = q, maka banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B adalah q p .
* Himpunan A dan B dikatakan berkorespondensi satu-satu jika anggota-anggota himpunan A dan B dipasangkan sedemikian rupa sehingga setiap anggota himpunan A berpasangan dengan satu anggota himpunan B daqn setiap anggota himpunan B berpasangan dengan satu anggota himpunan A.

»» READMORE...

identitas dan persamaan trigonometri

05 Nov 2008 -

--==[Identitas Trigonometri]==--

Dari gambar di atas diperoleh :

Jadi :

--==[Menyelesaikan Persamaan Trigonometri Sederhana]==--

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat perbandingan trigonometri suatu sudut, di mana sudutnya dalam ukuran derajat atau radian. Menyelesaikan persamaan trigonometri adalah menentukan nilai x

yang memenuhi persamaan tersebut sehingga jika dimasukkan nilainya akan menjadi benar.

1. Menyelesaikan persamaan sin x = sin a
Dengan mengingat rumus

Maka diperoleh:

2. Menyelesaikan persamaan cos x = cos a

Dengan mengingat rumus :

Maka di peroleh :

3. Menyelesaikan persamaan tan x = tan a

Dengan mengingat rumus :

Maka di peroleh :

»» READMORE...

Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

05 Nov 2008 -

Dari beberapa rumus ini, dapat kita turunkan beberapa rumus baru diantaranya sebagai berikut:

Dengan menjumlahkan sin (x + y) dan sin (x – y), kita memperoleh:

Sedangkan apabila sin (x+ y) dikurangi sin (x – y), kita memperoleh:

Dengan menjumlahkan cos (x + y) dan cos (x – y), kita memperoleh:

Sedangkan apabila cos (x+ y) dikurangi cos (x – y), kita memperoleh:

Dari penurunan di atas kita mendapatkan 4 rumus yaitu:

Misalkan:

Sehingga keempat rumus tadi dapat dituliskan sebagai berikut:

»» READMORE...

Luas Segitiga

05 Nov 2008 -

Luas segitiga adalah banyaknya satuan luas yang tepat menutupi permukaan segitiga itu. Rumus luas segitiga, ada tiga cara yaitu:

Cara I: Luas segitiga = 1/2 x alas x Tinggi; rumus ini dapat digunakan jika salah satu alas dan garis tinggi pada alas tersebut diketahui.

Cara II: Menghitung luas segitiga menggunakan perbandingan trigonometri (Aturan sinus):

Dengan memperhatikan ? B, didapat:

t = BC. Sin A

Sehingga, L ?ABC = 1/2 x AB x BC. Sin A

= 1/2 ca sin A

= 1/2 ac sin A

Dengan memperhatikan ? C, didapat:

t = BC. Sin C

Sehingga, L ?ABC = 1/2 x AC x BC. Sin C

= 1/2 ba sin C

= 1/2 ab sin C

Ketiga rumus luas segitiga di atas dapat digunakan apabila diketahui sebuah sudut dan dua sisi yang mengapit sudut tersebut.

Cara III: Berdasarkan rumus/aturan cosinus yaitu

Rumus luas di atas, dapat digunakan apabila ketiga sisinya diketahui.

»» READMORE...

Aturan sinus dan cosinus

05 Nov 2008 -

--==[Mencari Rumus Sinus]==--

Misalkan ?ABC adalah segitiga dengan ? CAB = ? ; ? ABC = ? dan ? BCA = ? serta panjang BC, AC dan AB berturut-turut adalah a, b dan c. Tarik garis melalui titik C di luar garis AB tegak lurus garis tersebut, misal CD.